Chương III. Đề xuất

Xuất phát từ những yêu cầu thực tế trên, đề tài nghiên cứu phương pháp đồng bộ hoá thiết kế kỹ thuật với thiết kế QHCĐ tuyến đường đô thị tại nhiều đoạn tuyến khác nhau, từ đó xây dựng công cụ phần mềm thiết kế cho từng nội dung nghiên cứu.

Quá tŕnh nghiên cứu sẽ đi sâu vào từng trường hợp cụ thể, giải quyết những vấn đề c̣n tồn tại, những vấn đề mới đặt ra trong các trường hợp đó.

Đề tài nghiên cứu tŕnh tự theo từng mảng sau:

- Mặt cắt ngang

- Đoạn đường thẳng

- Đoạn đường cong đứng

- Đoạn đường cong nằm đơn giản

- Đoạn đường cong nằm với các yếu tố chuyển tiếp, mở rộng, siêu cao.

3.1. Mặt cắt ngang:

Trong thiết kế mặt cắt ngang đường, phần đường xe chạy có thể được thiết kế theo nhiều dạng: dạng dốc ngang không đổi, dạng bo tṛn ở tim, dạng parabol bậc 2, parabol bậc 2 cải tiến, parabol bậc 3, parabol bậc 3 cải tiến…

          Để chính xác hoá công tác thiết kế QHCĐ tuyến đường cho phù hợp với ư đồ thiết kế kỹ thuật tuyến, cần phải biết chính xác dạng hay phương tŕnh mặt đường theo phương ngang:

          - Mặt cắt ngang có độ dốc ngang không đổi: thường gặp ở đa số các tuyến đường trong đô thị, đường có dải phân cách trung tâm, đường có chiều rộng ḷng đường lớn, đường bê tông nhựa, bê tông xi măng…

- Mặt cắt ngang có độ dốc ngang thay đổi - dạng parabol bậc 2, bậc 1.5, bậc 3…: loại này có thể gặp ở những đường phố nhỏ trong đô thị, những đường bộ nhỏ không có dải phân cách trung tâm, kết cấu mặt đường đá lát, đá dăm, cấp phối.

Xét về mặt kỹ thuật, mỗi dạng mặt cắt ngang có những ưu điểm riêng và sử dụng trong từng trường hợp cụ thể. Hiện nay mặt cắt ngang có độ dốc ngang không đổi được áp dụng rộng răi trong đường đô thị, v́ vậy đề tài tập trung vào giải quyết vấn đề đối với loại mặt cắt ngang này. Những trường hợp mặt cắt ngang có độ dốc thay đổi sẽ được đề cập tới trong những nghiên cứu sau này.

3.2. Đoạn đường thẳng:

Trên đoạn đường thẳng không đổi dốc, độ dốc dọc có thể chia ra thành 2 nhóm:

          - Đường có độ dốc dọc 0 £ i < 0.004: hay gặp ở vùng đồng bằng, độ dốc nhỏ. Để đảm bảo thoát nước mặt, phương pháp thiết kế là dùng rănh biên răng cưa.

          - Đường có độ dốc dọc i ³ 0.004: độ dốc dọc đảm bảo khả năng thoát nước mặt và không cần thiết kế rănh răng cưa.

          Phương pháp hiện tại thiết kế QHCĐ cho đoạn đường với độ dốc dọc i ³ 0.004 đă đảm bảo mô phỏng chính xác bề mặt đoạn đường. Đường đồng mức thiết kế có dạng mũi tên và các đường đồng mức song song nhau:

H́nh 10: QHCĐ đoạn đường thẳng có độ dốc i ³ 0.004

          Đối với đoạn đường có độ dốc dọc i < 0.004, như đă tŕnh bày ở phần tổng quan, có ba phương pháp thiết kế:

          a) Thiết kế rănh biên răng cưa và giữ nguyên độ dốc ngang.

          b) Vừa thiết kế rănh răng cưa, vừa thay đổi độ dốc ngang đường ở khoảng 1.5m cách rănh.

          Hai phương pháp này, khoảng thay đổi độ dốc ngang nhỏ (= 0.3m đối với trường hợp (a), và £ 1.5m đối với trường hợp (b)). Ngoài ra khi độ dốc dọc đan rănh không giống với độ dốc dọc tim đường, phải thiết kế mặt cắt dọc cho đan rănh. Chính v́ vậy, đường đồng mức thiết kế có thể không cần quan tâm đến khoảng thay đổi độ dốc ngang này. Và QHCĐ cho đoạn tuyến vẫn có dạng:

H́nh 11: QHCĐ đoạn đường thẳng có độ dốc 0 < i < 0.004

H́nh 12: QHCĐ đoạn đường thẳng có độ dốc i = 0

c) Thay đổi độ dốc ngang toàn bộ phần đường xe chạy để tạo độ dốc thoát nước. Cụ thể, tại đỉnh phân lưu, độ dốc ngang thường bằng 0.01, tại vị trí mặt cắt qua giếng thu, độ dốc ngang bằng 0.03. Mặc dù đảm bảo khả năng thoát nước dọc cho tuyến đường, nhưng phương pháp thiết kế này làm giảm tính an toàn và tiện nghi xe chạy. Độ dốc ngang mặt đường thay đổi làm đường nhấp nhô, lượn sóng. Kiến nghị không nên sử dụng phương pháp thiết kế QHCĐ theo h́nh thức nâng hạ cao độ, thay đổi độ dốc ngang mặt đường.

H́nh 13: QHCĐ đoạn đường thẳng có độ dốc i £ 0.004 kiến nghị không nên dùng

          Để tăng tốc độ thiết kế QHCĐ cho đoạn đường thẳng có độ dốc không đổi, đề tài đă xây dựng phần mềm vẽ đường đồng mức thiết kế cho trường hợp này. Quá tŕnh và kết quả thực hiện phần mềm được tŕnh bày trong phần phụ lục kèm theo.

3.3. Đoạn đường cong đứng:

          Như đă tŕnh bày ở phần tổng quan, phương pháp thường được dùng để thiết kế QHCĐ cho đoạn đường cong đứng là phương pháp chia nhỏ đường cong đứng. Ưu điểm của phương pháp này là đơn giản trong tính toán và vẽ đường đồng mức, nhưng độ chính xác chưa cao.

          - Lư do thứ nhất, phương pháp chưa quan tâm đến việc xác định điểm chuyển dốc (điểm cao nhất trên đường cong đứng lồi hay điểm nhỏ nhất trên đường cong đứng lơm), do đó chưa thấy được dạng đối xứng của đường đồng mức.

          - Lư do thứ hai, do chia nhỏ nên việc xác định tọa độ các điểm cao độ chẵn trên tim đường và trên rănh biên sẽ gặp nhiều sai số. Sai số mắc phải sẽ tăng khi bán kính cong đứng nhỏ, hoặc góc đổi dốc lớn. Ngoài ra, các điểm trung gian ở ḷng đường cũng chưa được tính toán tới.

H́nh 14: QHCĐ đoạn đường cong đứng theo phương pháp chia nhỏ

Thực tế, sự thay đổi cao độ của từng điểm chi tiết trên đường cong đứng là có quy luật và tuân theo phương tŕnh toán học nhất định. Đề tài đề xuất phương pháp tính toán và xác định chính xác từng đường đồng mức:

Có hai bước tiến hành:

- Bước thứ nhất: Xác định vị trí các điểm trên tim đường tại đó có đường đồng mức chẵn đi qua.

- Bước thứ hai: Mô h́nh hoá bề mặt đường cong đứng bằng h́nh học giải tích, từ đó t́m ra phương tŕnh và định ra vị trí chính xác của từng đường đồng mức trên đường cong đứng.

3.3.1. Xác định vị trí các điểm trên tim đường tại đó có đường đồng mức chẵn đi qua

          Với quy ước độ dốc dọc i khi lên dốc mang dấu dương (+), khi xuống dốc mang dấu âm (-), chia đường cong đứng thành 6 dạng, theo hai nhóm: đường cong đứng lơm và đường cong đứng lồi (h́nh vẽ):

b)

 

a)

 

f)

 

e)

 

d)

 

c)

 

H́nh 15: Đường cong đứng lồi, lơm với các sự thay đổi dốc khác nhau

          Thành lập công thức tính toán nghiệm đúng cho cả 6 trường hợp trên. Khi gặp công đoạn không thể áp dụng tổng quát, chia thành các trường hợp riêng biệt để tính toán.

          Quá tŕnh tính toán gồm ba phần:

3.3.1.1.  Xác định toạ độ điểm tiếp đầu và tiếp cuối:

          Đặt vào đường cong đứng một hệ trục toạ độ Đêcác yOz (h́nh vẽ 16)

H́nh 16: Hệ toạ độ y0z bất kỳ

Giả sử đă biết toạ độ điểm A(yA, zA); B(yB, zB), độ dốc iA, iB, gọi C là giao điểm 2 tiếp tuyến:

Với    L = yAC = yC - yA            (yC chưa biết)

zC = zA + L.iA

zB = zC + (yB - yA - L).iB = zA + L.iA + (yB - yA - L).iB

                                               (1)

®                                                           (2)

                                                                (3)

                   ®                                 (4)

Thông thường, trên trắc dọc thiết kế kỹ thuật tuyến đường, hoặc trên bản đồ QHCĐ, có thể xác định ngay toạ độ giao điểm hai tiếp tuyến C. Khi đó chỉ cần xác được toạ độ điểm TĐ và TC của đường cong theo công thức (3) và (4).

3.3.1.2. Xác định vị trí điểm E tại đó độ dốc dọc bằng 0:

H́nh 17: Hệ toạ độ có gốc 0 trùng cực trị của đường cong

 

 
Điểm E trong 2 trường hợp h́nh 15.a và 15.d là điểm thuộc mặt đường c̣n điểm E trong 4 trường hợp c̣n lại là điểm  không nằm trên mặt đường.

          Chọn trục toạ độ như h́nh vẽ 17

          Phương tŕnh đường cong đứng:

                   z2 - 2Rz + y2 = 0

          Do  z2 << R và  z2 << y, nên có

thể bỏ qua z2. Khi đó:                                                             (5)

                    ®                            (6)

          Dấu (+): đường cong đứng lồi; Dấu (-): đường cong đứng lơm.

Công thức (6) với quy ước dấu như trên là công thức xác định điểm gốc E cho mọi trường hợp của đường cong đứng.

Toạ độ điểm E trên yOz tại đó độ dốc dọc đường = 0 sẽ là cơ sở để tính toán toạ độ các điểm mà đường đồng mức chẵn đi qua.

3.3.1.3. Xác định vị trí các cao độ chẵn trên đường cong đứng:

          Điểm E(y0, z0) đă t́m được, với khoảng cao đều Dh, t́m được các giá trị z chẵn theo Dh, z < z0 trong trường hợp đường cong đứng lồi hay z > z0 trong trường hợp đường cong đứng lơm.

Dựa vào phương tŕnh đường cong đứng , t́m được các giá trị y tương ứng:          y =                                                      (7)

Biết giá trị y là biết toạ độ của điểm cao độ chẵn trên tim đường nơi có đường đồng mức chẵn đi qua.

Sau khi xác định các điểm cao độ chẵn trên tim đường, công việc tiếp theo là xác định từng đường đồng mức chẵn.

Chia hai trường hợp: đường cong đứng lồi và đường cong đứng lơm.

3.3.2. Xác định đường đồng mức cho đường cong đứng lồi.

Nhận thấy, một nửa mặt cắt ngang đường (b/2) với độ dốc ngang i, có thể đặt vào một mặt nón cụt trong không gian (h́nh 18). Mặt nón cụt này có hai đáy tṛn, bán kính R và (R - i´b/2). Đường sinh tạo với trục nón một góc arctg(i)

            Từ đó, thành lập phương tŕnh mặt nón để mô phỏng h́nh dạng bề mặt tuyến đường tại đường cong đứng lồi.

            Xây dựng một hệ trục toạ độ Oxyz trong không gian, trong đó có một mặt nón đi qua O, trục nón theo hướng Ox (h́nh 19):

 
       

H́nh 18: Mô h́nh đường cong đứng lồi

 
 


H́nh 19: Mô h́nh hoá đường cong đứng lồi bằng h́nh học giải tích.

          Cắt nón bằng mặt phẳng xOz:  y = 0

® phương tŕnh: i2x2 = z2                                               

          Cắt nón bằng mặt phẳng song song yOz:  x = h

                   ® phương tŕnh: y2 + z2 = i2h2  là một đường tṛn nằm trong mặt phẳng (x = h) song song với mặt yOz.

          Từ đó có được phương tŕnh mặt nón đi qua đường cong đứng lồi:

                   i2x2 = y2 + z2                                                                                   (8)

          Phương tŕnh (8) là phương tŕnh mặt nón, sau khi giới hạn 2 thông số x và z, được phương tŕnh mặt cong đứng lồi:

                                                                                (9)

          Sau khi có phương tŕnh mặt cong đứng lồi, xác định từng đường đồng mức cho đường cong đứng.

          Thực chất, đường đồng mức chính là đường giao giữa một mặt phẳng nằm ngang (- mặt phẳng song song với mặt thuỷ chuẩn quy ước) và mặt cong mô tả bề mặt tuyến đường thiết kế.

          Do đó, sau khi thành lập nên phương tŕnh đường cong đứng, để vẽ đường đồng mức, phải thành lập phương tŕnh đường giao của các mặt phẳng z = h0 với phương tŕnh mặt nón đường cong đứng (9).

          Giá trị h0 ở đây được tính là cao độ chẵn của các đường đồng mức (theo các khoảng cao độ do người thiết kế chọn).

          Phần 3.3.1 đă tŕnh bày phương pháp xác định cao độ chẵn và toạ độ của các điểm trên tim đường. Từ những điểm cao độ chẵn đó, t́m cách vẽ chính xác từng đường đồng mức. Mỗi đường đồng mức sẽ là tập hợp của nhiều điểm (x, y) trên mặt phẳng.

          Khi mô h́nh hoá đường cong đứng lồi, ta đă giả định ra một hệ toạ độ (h́nh 19), mà tập hợp giá trị z t́m được theo 3.3.1 là những cao độ thật, để gắn các cao độ z vào hệ toạ độ h́nh 19, phải có thêm công đoạn đổi biến giá trị z. Công thức:

                   zs = zt - z0 + R                                                                (10)

          (zs: cao độ sau khi đổi biến, zt: cao độ trước khi đổi biến, z0: cao độ thực của điểm gốc E, R: bán kính đường cong đứng thiết kế)

          Sau quá tŕnh này, nhận được tập hợp Z các giá trị cao độ, từng giá trị này Z sẽ rơi vào 1 trong 2 trường hợp sau:

- TH1:                     - TH2:

3.3.2.1. Kết quả định tính:

* TH1:

Từ phương tŕnh   ®       là một hypebol.

Đặc điểm của đường đồng mức này là nối liền 2 điểm cao độ chẵn trên tim thành 1 đường cong hypebol trong phạm vi nửa mặt đường:

H́nh 20: Đường đồng mức đường cong đứng lồi trong TH1

* TH2: Khi     Vẫn phương tŕnh hypebol  nhưng trên mặt bằng có dạng là 2 nhánh bị cắt bởi đường biên lề đường.

H́nh 21: Đường đồng mức đường cong đứng lồi trong TH2

          Như vậy, dạng của đường đồng mức tại vị trí đường cong đứng lồi, thể hiện một cách chính xác sẽ có dạng:

H́nh 22: Toàn bộ đường đồng mức trên đường cong đứng lồi

3.3.2.2. Kết quả định lượng:

Tập hợp Z các giá trị đồng mức chẵn đă t́m được. Đối với đường cong đứng lồi, những cao độ z lớn đầu tiên thường sẽ rơi vào trường hợp 1.

 
* Trong TH1:, xác định toạ độ điểm F ứng với đường đồng mức z1       :                                                              (11)

         x ở đây là giá trị trong hệ toạ độ như h́nh 19. Để t́m giá trị x’ là khoảng cách từ F đến tim đường, đổi biến:                      (12)

Trong khoảng  lấy các giá trị:

(c tuỳ thuộc vào độ chính xác chọn)

Từ z1 và x, xác định y:            (13)

Như vậy ứng với cao độ z1, t́m được các điểm (x, y), nối trơn tạo hypebol ® vẽ được đường đồng mức z1.

          Làm tiếp tục với z2, z3… cho đến khi , rơi vào TH2

* TH2: Với

Trong khoảng  lấy các giá trị: 

T́m được y tương ứng:

Càng lấy nhiều giá trị của x, t́m y, đường đồng mức càng được vẽ chính xác.

Có thể lập bảng thống kê các giá trị t́m được cho các đường đồng mức. Đối với người thiết kế đă thành thạo Excel, việc lập bảng tính sẽ đơn giản hơn.

Bảng 01: Thống kê giá trị vẽ đường đồng mức đường cong đứng lồi

TH1: Với

z

Cho x chạy

x

z1

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

(xn, yn) chính là toạ độ các điểm cao độ chẵn trên tim đường đă t́m ở các bước trên.

Để tiện cho tính toán, có thể lấy c là ước số của hiệu  

Bảng 02: Thống kê giá trị vẽ đường đồng mức đường cong đứng lồi

TH2: Với

z

Cho x chạy

x

z1

 

 

 

z2

 

(xn, yn) chính là toạ độ các điểm cao độ chẵn trên tim đường đă t́m ở các bước trên.

Để tiện cho tính toán, có thể lấy c là ước số của

          Trong trường hợp không có nhiều thời gian tính toán, ngoài các điểm cao độ chẵn trên tim đường, ít nhất cần biết toạ độ các điểm nằm trên mặt cắt qua điểm đổi dốc và toạ độ các điểm nằm ở rănh biên hai bên (h́nh vẽ).

H́nh 23: Các điểm tối thiểu cần xác định toạ độ

          Đối với phần vỉa hè, cao độ trên mặt bó vỉa luôn lớn hơn cao độ rănh biên một khoảng không đổi trong suốt chiều dài đường cong đứng. Khi đó có thể t́m đường đồng mức trên vỉa hè dựa vào cách xác định đường đồng mức phần đường xe chạy.

H́nh 24: Kết quả thiết kế QHCĐ toàn bộ đoạn đường cong đứng lồi