3.3.3. Xác định đường đồng mức cho đường cong đứng lơm.

      Xây dựng một hệ trục toạ độ Oxyz trong không gian, trong đó có một mặt nón đi qua O’, cách O một khoảng R theo phương z, trục nón song song với Ox, trục Oz hướng lên trên, (h́nh 26):

 

 
      

H́nh 25: Mô h́nh đường cong đứng lơm

 

 
 

 


H́nh 26:Dùng h́nh giải tích mô h́nh hoá đường cong đứng lơm.

Cũng như phần đường cong đứng lồi đă tŕnh bày ở trên, phương tŕnh mặt cong đường cong đứng lơm có thể được thiết lập:

                                                                          (14)

          Theo 3.3.1, t́m được tập hợp các cao độ chẵn Z (z1, z2, … zn).

          Đổi biến các cao độ z này để lắp hệ toạ độ h́nh 26:  

          zs = zt - zE                                                             (15)

Trong đó:    zt là cao độ thực của điểm đang xét

zs là cao độ z sau khi đổi biến.

                             zE là cao độ thực của điểm đổi dốc E.

          Từ bây giờ, giá trị z được tính với z sau khi đổi biến.

Cũng giống như trường hợp đường cong đứng lồi, chia 2 trường hợp:

- TH1:                                      - TH2:

3.3.3.1. Kết quả định tính:

* TH1:         Từ phương tŕnh  

®       là một hypebol.

Đặc điểm của đường đồng mức này là một đường hypebol nối liền 2 điểm cao độ chẵn trên rănh biên thành 1 đường cong trong phạm vi nửa mặt đường:

H́nh 27:Đường đồng mức đường cong đứng lơm trong TH1

* TH2:   Trường hợp này tính toán cho các đường đồng mức có cao độ cao hơn cao độ điểm đổi dốc E. Những đường đồng mức này cắt vào tim đường.

H́nh 28:Đường đồng mức đường cong đứng lơm trong TH2

3.3.3.2. Kết quả định lượng:

          * TH1:  (h́nh 27)

          Xác định toạ độ điểm F ứng với đường đồng mức z1’ :

                        trong đó: z1’ < 0, x > 0

          x ở đây là giá trị trong hệ toạ độ như h́nh 26. Để t́m giá trị x’ là khoảng cách từ F đến tim đường, đổi biến:                           (16)

Trong khoảng  lấy các giá trị:

 (c tuỳ thuộc vào độ chính xác chọn)

Từ z1’ và x, xác định y:                           (17)

          Ứng với từng cao độ z < 0, sẽ t́m được tập hợp các điểm (x, y). Nối trơn tạo ra đường đồng mức như h́nh 27.

          Lập bảng thống kê giá trị để vẽ từng đường đồng mức:

Bảng 03: Thống kê giá trị vẽ đường đồng mức đường cong đứng lơm

TH1: Với

z

Cho x chạy

x

z1

= 0

 

 

x2 =

y2 =

x’2 =

 

 

 

 

yn =

x’n =

z2

 

 

(xn, yn) chính là toạ độ các điểm cao độ chẵn trên rănh biên. Có thể lấy c là ước số của hiệu  

* TH2:  (h́nh 28)

          Tính toán và vẽ đường đồng mức với các cao độ lần lượt z1, z2, …, zn

Trong khoảng  lấy các giá trị:

       (c tuỳ thuộc vào độ chính xác chọn)

Từ z và x, xác định y:                              (18)

          Ứng với từng cao độ z, sẽ t́m được tập hợp các điểm (x, y). Nối trơn tạo ra đường đồng mức như h́nh 28.

          Lập bảng thống kê giá trị để vẽ từng đường đồng mức:

Bảng 04: Thống kê giá trị vẽ đường đồng mức đường cong đứng lơm

TH2:  Với

z

Cho x chạy

x

z1

 

 

 

z2

 

          (xn, yn) chính là toạ độ các điểm cao độ chẵn trên rănh biên. Có thể lấy c là ước số của .

          Phần vỉa hè được thực hiện tương tự như phần ḷng đường.

Kết quả quá tŕnh thiết kế QHCĐ cho đường cong đứng lơm:

H́nh 29:Kết quả thiết kế đường đồng mức đường cong đứng lơm

          H́nh dạng đường đồng mức khi sử dụng phương pháp này tương đối khác so với phương pháp thông thường, đặc biệt nếu đường cong đứng có góc đổi dốc lớn hay bán kính cong nhỏ. Phương pháp này có thể sử dụng ở mọi trường hợp, mọi địa h́nh; xác định được chính xác cao độ, toạ độ mọi điểm chi tiết; chỉ ra được đúng vị trí của đỉnh phân lưu hay rănh tụ thuỷ.

          Áp dụng phương pháp tính toán trên, nếu người thiết kế không có sự trợ giúp của máy tính th́ sẽ mất nhiều thời gian để hoàn thành công việc. Để giảm thiểu thời gian tính toán, người sử dụng có thể sử dụng các bảng tính trên (bảng 01, 02, 03, 04), lập hàm tính toán trong Excel, từ đó xác định và vẽ lần lượt từng đường đồng mức tương đối nhanh và chính xác.

Đặc biệt, nhằm giảm tối thiểu thời gian tính toán, thể hiện và tăng tối đa độ chính xác thiết kế, đề tài đă xây dựng công cụ thiết kế đường đồng mức cho đường cong đứng, sử dụng môi trường AutoCAD. Người sử dụng chỉ cần nhập toạ độ, cao độ các điểm gốc, nhập các yếu tố h́nh học của đường cong đứng, khoảng cao đều Dh…, chương tŕnh sẽ tự động vẽ đường đồng mức thiết kế cho đoạn đường cong đứng đó. Cụ thể phần mềm được tŕnh bày trong phần phụ lục.

 

3.4. Đoạn đường cong nằm đơn giản:

          Trong thiết kế kỹ thuật tuyến gồm mặt cắt dọc, mặt cắt ngang, nếu như không thiết kế siêu cao, mở rộng, các mặt cắt ngang đoạn đường cong nằm về h́nh dạng không khác ǵ mặt cắt ngang đoạn đường thẳng. Tuy nhiên, trong thiết kế QHCĐ đoạn đường cong nằm, h́nh dạng cũng như phương tŕnh của đường đồng mức tại đoạn cong nằm không giống với h́nh dạng, phương tŕnh của đường đồng mức tại đoạn đường thẳng.

          Thông thường, quá tŕnh thiết kế QHCĐ đoạn cong nằm chỉ chú trọng vào việc xác định các điểm cao độ chẵn trên tim đường và thường bỏ qua xác định các điểm cao độ chẵn tại rănh biên cũng như tại các vị trí trên mặt đường. Xảy ra một trong hai kết quả sau:

- Thứ nhất: các đường đồng mức được tạo ra trên đoạn cong nằm chủ yếu là đường thẳng. Theo như đánh giá của đề tài, đường đồng mức trên đường cong nằm là đường thẳng chỉ có thể coi là tương đối chính xác trong trường hợp độ dốc dọc của đường lớn, hoặc bán kính đường cong nằm lớn.      - Thứ hai: các đường đồng mức mặc dù được vẽ có uốn cong nhưng độ chính xác của đường đồng mức là chưa đảm bảo, do sự uốn cong chủ yếu phụ thuộc vào chủ quan của người thiết kế.

b)

 

a)

 

H́nh 30:  Cách QHCĐ đường cong nằm hay được sử dụng

a) Một mái dốc          b) Hai mái dốc

          Để khắc phục những nhược điểm trên, đề tài đề xuất phương pháp tính toán và vẽ chính xác từng đường đồng mức trên đường cong.

 

 

 

 

 

 

        Khoảng cao đều Dh và độ dốc dọc tuyến đă biết, từ đó tính toán được khoảng cách giữa các điểm cao độ chẵn trên tim đường. Tiếp theo là xác định vị trí của từng điểm cao độ chẵn đó. Công việc này có thể thực hiện một cách khá đơn giản đối với những người thiết kế bằng phần mềm AutoCAD, sử dụng các lệnh chia theo khoảng cách vừa t́m được đối với cung tṛn. C̣n với những người thiết kế tay, có thể định vị các điểm cao độ chẵn bằng phương pháp sau (*):

H́nh 31: Phương pháp định vị bằng dây trương cung

 

 
          A, B là hai điểm trên tim đường đoạn đường cong nằm. Cung AB đă biết chiều dài . Giả sử đă biết vị trí điểm A (chẳng hạn A là điểm đầu đường cong), để xác định vị trí B trên cung tṛn, đi t́m chiều dài dây trương cung AB (đoạn AB):

                                                                                      (19)

                                                                      (20)

H́nh 32: Định v đim trên đường đồng mc.

 
          Sau khi xác định được từng điểm cao độ chẵn trên tim đường. Tiến hành xác định và vẽ đường đồng mức ứng với từng điểm cao độ chẵn đó. Một điều cần lưu ư ở đây là mọi khoảng cách tính toán với cung tṛn đều được xác định trên tim đường. V́ cao độ và độ dốc chuẩn của tuyến đường được lấy theo tim đường. Dựa vào những điểm t́m được trên tim đường. xác định các điểm khác trên ḷng đường, rănh biên hoặc điểm trên vỉa hè.

 

 

 

 

 

Giả sử thực hiện công việc với điểm B ở trên. Hướng dốc i đă biết, khoảng cách . Theo phương pháp (*), xác định được vị trí điểm C. Từ C, gióng theo phương hướng tâm ra rănh biên hai bên (khoảng cách b/2), xác định C1, C2.

     Tiếp theo, xác định các điểm trung gian trên đường đồng mức đang xét. Tuỳ thuộc vào người thiết kế, có thể chia cung BC ra thành 2 hoặc 4 phần. Giả sử chia BC thành 2 phần. Đi xác định điểm D nằm chính giữa B và C trên cung BC.

Chiều dài cung BD = d/2, theo (*), D được xác định. Từ D, gióng theo phương hướng tâm ra rănh biên hai bên với khoảng cách b/4 sẽ xác định được D1, D2.

          Nếu muốn tăng độ chính xác bằng chia cung BC thành 4 phần, làm tương tự như trên với các khoảng cách theo phương hướng tâm lần lượt là d/8, d/4, 3d/8, d/2.

          Công việc cuối cùng là nối trơn các điểm vừa định vị tạo thành đường đồng mức hoàn chỉnh cho phần đường xe chạy.

          Để vẽ đường đồng mức cho vỉa hè, tính toán và thực hiện tương tự như thực hiện đối với phần đường xe chạy. Chú ư tất cả các khoảng cách tính toán đều phải t́m ra những điểm tương ứng trên tim đường trước; sau đó theo phương hướng tâm, tuỳ theo khoảng cách, mới xác định các điểm đồng mức chẵn.

H́nh 33: Đường đồng mức hoàn chỉnh trên đường cong nằm hai mái dốc.

          Phương pháp trên vẫn đúng đối với đường cong nằm 1 mái dốc. Chỉ cần thay đổi đôi chút trong công đoạn xác định điểm thuộc một đường đồng mức. Khi đó C1, D1 nằm về phía sau B theo hướng dốc xuống.

H́nh 34: Đường đồng mức hoàn chỉnh trên đường cong nằm một mái dốc.

          Đường đồng mức được tạo ra mượt, đều, liên kết mạch lạc với đường đồng mức ở hai đầu đường cong; kể cả đối với đường cong nằm có độ dốc nhỏ. Và hơn hết đường đồng mức đă mô phỏng chính xác bề mặt tuyến đường sau khi thi công. Người thi công cũng như giám sát có thể căn cứ trực tiếp vào bản vẽ QHCĐ này, xác định toạ độ và cao độ từng điểm chi tiết.

          Cùng với đường thẳng không đổi dốc và đường cong đứng, đề tài đă xây dựng thành công chương tŕnh vẽ đường đồng mức cho đường cong nằm trong cả hai trường hợp: hai mái dốc và một mái dốc; đảm bảo nhanh chóng, chính xác và đồng bộ với các chương tŕnh vẽ đường đồng mức đă giới thiệu ở trên.

 

3.5. Đoạn đường cong nằm với các yếu tố chuyển tiếp, siêu cao, mở rộng:

          Trong các yếu tố: chuyển tiếp bán kính, nối siêu cao, nối mở rộng; yếu tố nối siêu cao phức tạp nhất khi thiết kế QHCĐ.

Trong thiết kế kỹ thuật tuyến, có 3 dạng đoạn nối siêu cao: mái dốc quay quanh tim, quay quanh mép ngoài phần đường xe chạy, hoặc quay quanh lề đường. Tuỳ vào cấp hạng đường, chiều rộng mặt đường, độ dốc siêu cao, khối lượng đào đắp… người thiết kế lựa chọn một trong ba phương pháp.       

Trong thiết kế QHCĐ, như phần tổng quan đă tŕnh bày, hiện tại có hai phương pháp được dùng để thiết kế cho đoạn nối siêu cao: phương pháp dựng trục phụ và phương pháp lật dần mái. Hai phương pháp này chưa đạt độ chính xác tối đa, và hầu như chỉ dùng để thiết kế cho trường hợp mái dốc xoay quanh tim.

Để giải quyết triệt để vấn đề này, đề tài đề xuất phương pháp mới vẽ chính xác đường đồng mức thiết kế cho đoạn nối siêu cao, áp dụng cho cả ba trường hợp, nhằm khắc phục nhược điểm của hai phương pháp thiết kế QHCĐ trên.

          Xét cho trường hợp mái dốc quay quanh tim:

          Hướng giải quyết vấn đề: do độ dốc ngang thay đổi đều từ đầu đến cuối đoạn nối siêu cao, nên mỗi một dải song song với tim đường trên mặt bằng sẽ có một độ dốc không đổi (h́nh 35). Dải này chính là giao của mặt cắt dọc với bề mặt tuyến đường. Độ dốc của mỗi dải có thể xác định được cùng với cao độ điểm đầu và điểm cuối từng dải. Từ đó xác định được các điểm cao độ chẵn trên từng dải. Nối các điểm cùng cao độ với nhau sẽ được đường đồng mức thiết kế một cách chính xác.

Tính toán cụ thể cho trường hợp mái dốc quay quanh tim:

H́nh 35: Chia đoạn  nối siêu cao thành các dải song song với tim đường.

Đoạn nối siêu cao có thể được sơ đồ hoá theo phương dọc và phương ngang như sau:

H́nh 36: Sơ đồ dọc đoạn nối siêu cao

H́nh 37: Sơ đồ ngang đoạn nối siêu cao

          Xét mặt cắt qua A và mặt cắt qua B. Giả sử chia một nửa bề rộng đường làm 2 phần (h́nh 37) (để chính xác, ít nhất nên chia nửa mặt đường thành 2 phần). Độ dốc ngang ing tại đầu và isc tại cuối đoạn nối siêu cao đă biết, cao độ tại A và tại B đă biết. Từ đó xác định cao độ các điểm trung gian tương ứng A1, B1; A2, B2; A3, B3; A4, B4 của hai mặt cắt qua A và qua B:

                                       

                                           

                                       

                                           

          T́m các điểm z chẵn nằm trong khoảng (zA, zB), (zA1, zB1), (zA2, zB2), (zA3, zB3), (zA4, zB4)

          Xác định độ dốc của từng dài đường:

                  

                           

                          

          Chú ư khi tính độ dốc không nên lấy chiều dài của riêng từng dải, mà lấy chiều dài chung AB.

          Biết được độ dốc, biết được các giá trị z chẵn cho từng dải. Tiến hành xác định vị trí của các điểm cao độ chẵn.

          Thông thường, đoạn nối siêu cao trùng với đoạn chuyển tiếp bán kính, và là một đường Clôtôit. Nếu người thiết kế sử dụng AutoCAD, việc chia đoạn nối siêu cao theo tỉ lệ sẽ rất đơn giản. Nhưng nếu người thiết kế không sử dụng máy tính, có thể coi đoạn nối siêu cao là tập hợp các đường thẳng có kích thước bé nối lại với nhau, công việc thực hiện cũng không bị quá phức tạp. Kết quả đường đồng mức ở đoạn nối siêu cao có dạng sau:

H́nh 38: QHCĐ đoạn nối siêu cao trường hợp mái dốc quay quanh tim đường.

          Trường hợp mái dốc quay quanh tim và quay quanh mép ngoài phần đường xe chạy. Khi đó, sơ đồ đoạn nối siêu cao theo phương ngang và phương dọc có khác trường hợp đầu một chút. Nhưng về hướng giải quyết có thể làm tương tự: theo từng dải, cũng xác định các cao độ điểm đầu, điểm cuối, độ dốc; xác định toạ độ các điểm cao độ chẵn trên từng dải. Cuối cùng nối các điểm cùng cao độ lại với nhau tạo thành đường đồng mức thiết kế.

H́nh 39: Sơ đồ đoạn nối siêu cao trường hợp mái dốc quay quanh lề đường

H́nh 40: Sơ đồ đoạn nối siêu cao trường hợp mái dốc quay quanh mép ngoài phần đường xe chạy

 

          Nhằm tăng độ chính xác và giảm thời gian thiết kế, đề tài đă xây dựng phần mềm thiết kế QHCĐ cho đoạn nối siêu cao. Tuy nhiên mới chỉ giải quyết được trường hợp mái dốc quay quanh tim, v́ trường hợp này tương đối thông dụng trong thiết kế đường. Hai trường hợp c̣n lại sẽ nghiên cứu tiếp sau này.